بهینه سازی آیرودینامیکی با استفاده از روش شبکه بولتزمن

هدف از این تحقیق توسعه روش های گرادیانی الحاقی پیوسته و گسسته با استفاده از روش شبکه بولتزمن استاندارد در مسائل بهینه سازی میدان های جریان غیردائم می باشد. با فرض جریان دو بعدی تراکم-ناپذیر از روش شبکه بولتزمن استاندارد و مدل d2q9 جهت حل میدان جریان و استخراج معادلات الحاقی استفاده می شود. در این راستا، تحقیق حاضر به دو بخش عمده تقسیم بندی می شود. بخش اول بر روی توسعه روش الحاقی گسسته بر اساس روش شبکه بولتزمن متمرکز می شود. در این بخش با استفاده از ماهیت مزوسکوپیک روش شبکه بولتزمن، دو روش شبکه بولتزمن الحاقی گسسته ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک ارائه می شود. با استفاده از دو روش الحاقی ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک ارائه شده، به دو سوال مهم چالش برانگیز که در زمینه روش الحاقی می تواند مطرح شود پاسخ داده می شود. این دو سوال عبارتند از مفهوم فیزیکی متغیرهای الحاقی ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک چیست؟ و با انتگرال گیری از متغیرهای میدان جریان، قوانین بقاء نظیر بقاء جرم، بقاء مومنتوم و بقاء انرژی استخراج می شوند. آیا چنین قوانینی برای متغیرهای الحاقی نیز وجود دارند؟ بخش دوم این تحقیق بر روی توسعه روش الحاقی پیوسته بر اساس روش شبکه بولتزمن متمرکز خواهد شد. بر این اساس، ابتدا به استخراج تفضیلی معادله شبکه بولتزمن الحاقی پیوسته و بردار گرادیان تابع هدف نسبت به متغیرهای طراحی با استفاده از معادله شبکه بولتزمن پیوسته در زمان و مکان پرداخته می شود. همچنین شباهت های ساختاری معادله شبکه بولتزمن و معادله الحاقی متناظر آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته و مفاهیم جدید الحاقی در فضای شبکه معرفی می شوند. سپس با استفاده از مثال های عددی صحت معادلات استخراج شده و روند بهینه سازی بررسی می شود. در این راستا نتایج عددی بدست آمده از روش الحاقی پیوسته با نتایج روش گسسته میکروسکوپیک مقایسه و در مورد دقت عددی و کارایی محاسباتی روش های ارائه شده بحث می شود. همچنین صحت گرادیا ن های تابع هدف بدست آمده با مقایسه با گرادیان های بدست آمده از روش اختلاف محدود پیشرو استاندارد و روش گام مختلط تایید می شود. سرانجام به منظور افزایش دقت عددی و نرخ همگرایی و نتیجتا افزایش کارایی محاسباتی روش پیوسته حاضر، بر اساس شباهت-های ساختاری معادله شبکه بولتزمن پیوسته و معادله الحاقی متناظر آن و همچنین با الهام از شرایط مرزی برای معادله شبکه بولتزمن، شرایط مرزی بهبودیافته تناوبی الحاقی و انعکاس الحاقی ارائه و تاثیر آن ها بر روی دقت نتایج بررسی می شود.